ROMANCE DE LA DERIVADA
Y EL ARCOTANGENTE
Y EL ARCOTANGENTE
cuyo blog anfitrión eulerianos
En Valencia llueve y llueve, así que he decidido quedarme en casa de Carnavales y reirme un poco con el sentido del humor matemático; eligiendo un clásico de las narraciones humorísticas matemáticas. Espero que os guste.
Este texto fué extraído de la revista de la ETS de Madrid (Ingenieros Industriales), en el año 1990. Firmado por: La jaca jacobiana
Veraneaba
una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del
infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente
simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además
pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
En
seguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en
casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con
sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente
muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya
diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un
romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil
teoremas de amor.
Cuando el verano paso, y las parábolas
habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios.
Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre
unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie
bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de
proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a
una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus
discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los
novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas,
primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de
curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos
uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de
un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados
locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con
el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo
complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de
Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo.
Adorno las paredes con unas tablas de potencias de "e"
preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino
independiente que costaron una burrada.
Empapeló las
habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso
varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían
desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su
lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando
todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio
y contemplo satisfecho su dominio de existencia.
Varios días
después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un
rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:
-
Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo
conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, que le quedaba muy
poco para anularse, tras una breve discusión del resultado,
aceptó.
El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los
neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus
puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron
al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de
Viviany... Eran felices!
- No sientes calor? - dijo ella
-
Yo si. Y tu?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica,
estarás mas cómoda.
Entonces el le fue quitando constantes.
Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas
racionales...
- Que haces? Me da vergüenza... - dijo ella
-
Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el
origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la
nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
El
la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer
en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la
penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada
enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos
demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz
era distinta de cero.
Ella le confeso a el, saliéndole los
colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
El
respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al
cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!
-
No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran
una superficie cerrada, confía en mi.
La boda se preparo en
un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de
los 9 puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un
polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una
asiroide de noble asíntota.
La novia lucia coordenadas
cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.
Oficio la
ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor
Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una
fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos
términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.
