ROMANCE DE LA DERIVADA
Y EL ARCOTANGENTE
Y EL ARCOTANGENTE
cuyo blog anfitrión eulerianos
En Valencia llueve y llueve, así que he decidido quedarme en casa de Carnavales y reirme un poco con el sentido del humor matemático; eligiendo un clásico de las narraciones humorísticas matemáticas. Espero que os guste.
Este texto fué extraído de la revista de la ETS de Madrid (Ingenieros Industriales), en el año 1990. Firmado por: La jaca jacobiana
Veraneaba
una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del
infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente
simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además
pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
En
seguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en
casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con
sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente
muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya
diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un
romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil
teoremas de amor.
Cuando el verano paso, y las parábolas
habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios.
Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre
unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie
bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de
proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a
una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus
discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los
novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas,
primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de
curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos
uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de
un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados
locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con
el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo
complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de
Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo.
Adorno las paredes con unas tablas de potencias de "e"
preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino
independiente que costaron una burrada.
Empapeló las
habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso
varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían
desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su
lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando
todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio
y contemplo satisfecho su dominio de existencia.
Varios días
después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un
rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:
-
Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo
conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, que le quedaba muy
poco para anularse, tras una breve discusión del resultado,
aceptó.
El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los
neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus
puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron
al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de
Viviany... Eran felices!
- No sientes calor? - dijo ella
-
Yo si. Y tu?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica,
estarás mas cómoda.
Entonces el le fue quitando constantes.
Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas
racionales...
- Que haces? Me da vergüenza... - dijo ella
-
Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el
origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la
nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
El
la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer
en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la
penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada
enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos
demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz
era distinta de cero.
Ella le confeso a el, saliéndole los
colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
El
respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al
cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!
-
No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran
una superficie cerrada, confía en mi.
La boda se preparo en
un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de
los 9 puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un
polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una
asiroide de noble asíntota.
La novia lucia coordenadas
cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.
Oficio la
ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor
Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una
fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos
términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.
A LA MATEMÁTICA LE SALEN FACCIONES
ResponderEliminarMe refirieron que el enojo de los cristóffeles fue mayúsculo justo al aparecer misteriosamente el Sr. Riemann . En absoluto se contaba con él; no obstante, y por fortuna, la cosa no pasó a mayores por cuanto que Ricci planteó a Einstein la cuestión, consiguiendo una serie de relaciones tensoriales que apaciguaron las covarianzas de todos y cada uno de los cristóffeles. Ante la actitud tan hermítica de todos los presentes se decidió por regularidad manifiesta adoptar como domino de operadores a la variedad real encabezada por Hadamard. Este señor expuso su métrica y rechazó rotundamente la igualdad de grammianos aunque, eso sí, cedió al fin un tanto presionado por el grupo ortogonal, el cual había hecho ostensible su propuesta. También cabe resaltar, por lo notable, la decidida adhesión de Minkonski y otros a las desigualdades expresadas por Hadamard .
Entre las afinidades más claras que salieron a relucir, cabe reseñar la que a continuación se produjo entre la fracción Cristoffélica y el Sr. Riemann: ¡Todo es posible! Tras largo debate se constituyó por vez primera en la historia el llamado Grupo de Riemann-Cristóffel , cuya finalidad habría de centrarse, así se dijo, en negar ciertas desigualdades relativas a la coalición covariante. La crítica más dura corrió a cargo de Schwartz quien expuso con todo el rigor del mundo la imperfección de esas desigualdades , demostrando claramente y de modo ortogonal , la clarísima tendencia euclídea del grupo Riemann-Cristóffel.
Fue TrKalian quien desarrolló la tesis más aguda y compleja acerca de la tensión entre los divergentes de la fracción ortogonal (dicen que se les vio el culo) denunciando con maestría el hecho de que determinados rotacionales anulaban su acción en el partido conservativo. También se mostró decidido partidario de Beltrami y matizó ciertas cuestiones cuya anormalidad era constante.
Tomó la palabra Laplace y su exhorto a la fracción divergente de la rotacional fue tan brillante que casi consigue integrarlos en un grupo armónico . Quizá la sugerencia fue en extremo exigente ya que la plena integración se antojó a todos los presentes como excesivamente complicada y sujeta a ciertas funciones arbitrarias no precisamente fáciles de determinar. En fin, se les igualó a cero -como medida excepcional, claro- ofreciéndoseles la colaboración de Poisson, Green y Newman que fue aceptada. Dirichlet hizo, finalmente, uso de la palabra para manifestar que si el grupo derivaba normalmente la acción interior sería nula. Únicamente se le opuso alguna condición que él aceptó sin mayores inconvenientes. Tras lo cual quedó cerrada la sesión.
Notas.-
1Tensor de Riemann.
2Tensor de Ricci-Einstein.
3Espacios Hermíticos.
4Variedad real de Hadamard
5ímbolos de Cristoffel de 1ª y 2ª Especie.
6Tensor de Riemann- Cristoffel.
7esigualdad de Minkonski
8Anormalidad del Campo de Beltrami.
9Laplaciano
10Campos Armónicos
11Teoremas de Poisson, Green y Newmann.
12Teorema de Dirichlet